Meu curso de Teoria dos Conjuntos (Doutorado em Filosofia/Logica, IFCH. UNICAMP)

HF005 Teoria de Conjuntos I, turma A
Prof. Walter Carnielli

Segundas-feiras, 14h às 18h
CLE, sala 211

Ementa:

Disciplina introdutória sobre a teoria axiomática dos conjuntos,
partindo de uma visão geral da teoria intuitiva (ingênua) da noção de
conjuntos até um estudo detalhado da axiomática de Zermelo-Fraenkel
(ZF) e seu papel na fundamentação e na filosofia da matemática. Inclui
ordinais, cardinais, indução e recursão transfinita, o Axioma da Escolha
e a Hipótese do Contínuo e seu estatuto filosófico

Programa:
1. Histórico. Teoria ingênua dos conjuntos e seus problemas.
2. Os axiomas básicos de ZF. Produtos cartesianos. Funções e relações.
3. Relações de ordem. Relações de equivalência.
4. Funções em ZF. Equipolência.
5. Conjuntos finitos e infinitos.
6. Outros axiomas de ZF.
7. Introdução aos ordinais.
8. Indução e recursão transfinita. Aplicações.
9. Aritmética ordinal.
10. Cardinais.
11. Aritmética cardinal.
12. A Hipótese do Contínuo e o Axioma da Escolha
13. O Axioma da Fundacionalidade e o Axioma da Construtibilidade
14. AS questões da consistência e independência:
15. Teoria dos conjuntos e os fundamentos da matemática

Bibliografia:
Primária

Hrbacek, Karel Jech, Thomas
Introduction to set theory.
Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, Inc., New York, terceira edição (1999)
ISBN: 0-8247-7915-0

Auxiliar
- Coniglio, M.E., Teoria Axiomática de Conjuntos: uma Introdução. Notas
de aula. Disponível aqui.


- Di Prisco, C.A., Una Introducción a la Teoría de Conjuntos, Coleção
CLE,vol. 20, UNICAMP (1997).

- Enderton, H.B., Elements of Set Theory. Academic Press (1977).

- Devlin, K., The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory
Springer; 2 edição (1993) ISBN-13: 978-0387940946

- Suppes, P., Axiomatic Set Theory. Dover (1972).


Calendário

Março
05 – Conjuntos, Axiomas e Operações sobre Conjuntos: Cap. 1 (pp. 1-15)
12 – Pares Ordenados, Relações e Funções: Cap. 2, seções 1,2,3 (pp. 17-29)
19 – Partições e Ordem: Cap.2, seções 4, 5 (pp. 29-38)
+ Números Naturais: Cap.3, seção 1 (pp. 39-42)
26 – Propriedades dos Naturais, Recursão e Aritmética: Cap 3, seções 2, 3, 4
(pp. 42-54)

Abril
02 – Estruturas: Cap 3, seção 5 (pp. 55-61) + Cardinalidade, Conjuntos Finitos e
Enumeráveis: Cap 4, seções 1, 2, 3 (pp. 65-79)
09 – Ordens Lineares, Ordens Completas e Conjuntos Não-Enumeráveis:
Cap. 4, seções 4, 5, 6 (pp. 79-92)

16 – Aritmética Cardinal: Cap. 5, seções 1, 2 (pp. 93-101)
23 – Primeira prova

Maio
07 – Ordinais e o Axioma da Substituição: Cap. 6, seções 1, 2,3 (pp. 103-114)
14 – Indução Transfinita e Aritmética Ordinal: Cap. 6, seções 4, 5 (pp. 114-123)
21 – Os Alephs: Cap. 7, seções 1, 2 (pp. 129-136)
28 – O Axioma da Escolha: Cap. 8, seção 1 (pp. 137-144)

Junho
04 – Aprofundando a Aritmética dos Cardinais: Cap. 9, seções 1, 2, 3 (pp. 155-169)

Tópicos adicionais:

11 - O Axioma da Fundacionalidade: Cap. 14, seções 1, 2, 3(pp. 251-262)
18- Consistência e Independência: A Hipótese do Contínuo, o Axioma da Escolha
e o Axioma da Construtibilidade: Cap. 14, seção 2 (pp. 270-277)
25 - Reserva

Julho
02 -Segunda prova